El curioso pago de Saissa - Octubre 1º

Por Garry

Ya conté que el ajedrez nació en la India y cómo el sabio Saissa alivió con él a su Monarca enfermo de tristeza. La historia de hoy cuenta cuál fue el pago que pidió este hombre.

Cuando el Rey hubo salido de su estado de apatía mediante la práctica de nuestro juego, llamó a Palacio al inventor y dijo:

-       Amable Saissa, has de tener tu premio. Di lo que deseas y en el acto te será concedido.

Saissa respondió:

-       Alteza, mi premio ya fue dado, era vuestra salud.

A lo que el Rey contestó:

-       Saissa, hermosas palabras pero el pueblo me creerá un avaro; te ordeno que digas un precio, el cual será pagado.

Saissa, con la cabeza gacha y cierto misterio, dijo:

-       Rey, si tu voluntad es tanta, escucha mi pedido antes de decidir: quiero un grano de trigo por el primer cuadro del tablero; dos granos por el segundo; cuatro granos por el tercero; ocho por el cuarto…

-       ¡Basta! -exclamó el Rey, antes de marearse con el grano y el número, y mandó a los suyos: -¡Hombres de la Moneda y el Pan, paguen a Saissa lo pedido!

De inmediato, los Contadores se hundieron en los cálculos.

Después de una tarde entera, se presentaron sorprendidos. La cifra final de granos de trigo no se hallaba en todo el reino. No solo eso, los sembradíos de la Tierra no hubieran alcanzado para satisfacerla. El rey debió admitir que se había apresurado al dar la orden sin haber realizado el cálculo previo.

¿Cuál es el truco? ¿Por qué un simple grano, multiplicado sobre un tablero, alcanza una cifra impagable?

Ocurre que Saissa había propuesto una progresión geométrica, una forma matemática que nos lleva a cifras muy altas con una rapidez que sorprende. Estamos acostumbrados al lento progreso de las unidades, es decir, estamos acostumbrados a contar y creemos que contar es sumar uno, dos, tres, cuatro, etc. etc. Veamos en cambio qué ocurre con la progresión dada. Se comienza con la unidad pero se duplica la cifra cada vez que se avanza por una casilla del tablero: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192, 16.384, 32.768 y sólo vamos por el cuadro #16.

Les dejo el resto de la cuenta. Verán que es imposible imaginar el número final, el que debiera colocarse en la casilla número 64, la última del tablero*.

Para comprender mejor la rareza aritmética que he narrado diré que un tablero de ajedrez está dividido en 64 casillas, alternadas de color claro (blancas) y oscuro (negras). Este ajedrezado forma 8 horizontales (líneas) y 8 verticales (columnas). Las casillas de un mismo color forman las diagonales. Sobre este universo batallarán las piezas.

*El resultado final del cálculo propuesto arriba es asombroso: 18.446.744.073.709.551.615 ¡Casi dieciocho trillones y medio de granos!

Tal vez no se perciba lo magnífico de la cifra pero es inimaginable. Para hacernos una idea de lo que significa veamos este ejemplo: el Universo existe hace 12.000.000.000 de años; es decir, si contara a razón de un segundo por grano desde la creación del Cosmos hasta hoy, sólo podría contar ¡37.000 billones de granos! No llegaría a contar medio trillón de granos.  

El ajedrez es un juego maravilloso y su relación con las matemáticas es sólo una de las muchas que puedes hallar para divertirte y aprender. Hasta la próxima.